Σε ένα μεγάλο μπολ βάζουμε το αλεύρι, τη σόδα, την κανέλα, το μοσχοκάρυδο το αλάτι και τα καρότα,  ανακατεύουμε καλά με ένα κουτάλι και το αφήνουμε στην άκρη.

Χτυπάμε σε ένα μικρό multi τις μπανάνες μέχρι να γίνει πουρές και αφήνουμε στην άκρη.

Στον κάδο του μίξερ ρίχνουμε το βούτυρο και την καστανή ζάχαρη και χτυπάμε με το σύρμα σε δυνατή ταχύτητα μέχρι να διαλυθεί η ζάχαρη και να αφρατέψει το βούτυρο για περίπου 4’.

Στη συνέχεια ρίχνουμε ένα ένα τα αυγά περιμένοντας να απορροφηθεί το πρώτο προτού ρίξουμε το δεύτερο. Έπειτα ρίχνουμε το γάλα, το εκχύλισμα βανίλιας και τον πουρέ μπανάνας. Συνεχίζουμε το ανακάτεμα μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα. Αποσύρουμε τον κάδο από το μίξερ, ρίχνουμε μέσα το μείγμα του αλευριού και με μία σπάτουλα ανακατεύουμε απαλά μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα.

Αλευροβουτυρώνουμε μια ορθογώνια φόρμα για κέικ 30×12 εκ. αδειάζουμε μέσα το μείγμα του κέικ και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 160 βαθμούς για 45-55 λεπτά στον αέρα.

Ετοιμάζουμε την επικάλυψη, βάζοντας το γιαούρτι και την άχνη στον κάδο του μίξερ. Χτυπάμε σε δυνατή ταχύτητα μέχρι να αφρατέψει, μόλις ετοιμαστεί αδειάζουμε σε ένα μπολ και αφήνουμε στην άκρη.

Όταν το κέικ είναι έτοιμο, αφήνουμε να ξεκουραστεί για 10 λεπτά μέσα στη φόρμα, το ξεφορμάρουμε πάνω σε μία σχάρα και το αφήνουμε να κρυώσει τελείως. Τέλος απλώνουμε την επικάλυψη γιαουρτιού πάνω από το κέικ.